옵션 가격결정 & The "Greeks"

1. 옵션 가격결정

이번 포스팅은 옵션 가격 결정과 Greeks에 대해 알아보도록 하겠습니다.

the Greeks를 이해하는 것, 내재 변동성, time decay(감쇠) 등 옵션 가격에 영향을 주는 요소들을 고려해 주는 것은 이 산업에서 성공적인 비지니스를 이룰 수 있는지와 없는지를 구별해 줄만큼 매우 중요한 요소입니다.

하지만 시장 변화에 따라 단일 옵션 또는 복수의 옵션이 포함된 포지션의 가격에 어떤 일이 발생할지 예측하는 것은 어려울 수 있습니다. 옵션은 많은 다른 요소들이 포함되어 있기 때문입니다. 따라서 옵션가격이 항상 주식의 가격과 함께 움직이는 것처럼 보이지 않기 때문에, 어떤 요소들이 옵션의 가격에 기여하고 그들이 가지는 영향을 이해하는 것이 중요합니다.

옵션 트레이더들은 종종 옵션 포지션의 델타, 감마, 베가, 세타를 이용합니다. 이것들은 종합적으로 "Greeks"라고 불리며 수량화 할 수있는 팩터들에 대한 옵션 가격의 민감도를 측정할 수 있는 방법입니다.

여기서 사람들이 흔히들 착각을 합니다. 중요한 것은, Greeks는 가격을 결정하는 것이 아니라는 것입니다. Greeks는 단지 주가 변동, 내재 변동성, 시간 등에 대한 옵션가격 변동이 일어날 수 있는 것을 반영합니다. 즉, Greeks는 앞을 내다보는 용도이지, 가격 결정을 하는 것이 아니라는 것입니다. 이것은 아주 중요한 차이입니다.

옵션 가격은 크게는 두 개의 카테고리로 분류가 됩니다.
첫 번째는 Intrinsic Value(내재 가치), Time Value(시간 가치)입니다.

1.1. Intrinsic Value

내재 가치에 대해 먼저 알아보자면,
만약 당신이 50의 Strike Price(행사가격)를 가지고 있는 콜 옵션이 있고
현재 Spot Price(현물가격)가 55라면 당신은 옵션의 5의 내재 가치를 가지고 있는 것입니다.
왜냐하면 당신은 50에 산 뒤, 즉시 55에 팔 수 있기 때문이죠.
간단하게 행사가격과 현물가격의 차이라고 생각할 수 있습니다.

1.2. Time Value

두 번째로는 시간 가치입니다.
이것이 문제입니다. 사람들은 대부분 내재 가치는 쉽게 얻지만, 이 시간 가치가 기초 자산의 가격 변동과 더불어 옵션 가격 변동에 많은 관련이 있기 때문입니다.
내재 가치는 linear한 관계에 있다면 이 시간 가치는 약간 다릅니다.

1.2.1. Time to Maturity

먼저 Time to Maturity(기간)은 만기가 얼마나 남았는지 입니다.
만기가 긴 옵션은 더 고평가 됩니다. 왜냐하면 그 계약이 성사되기 까지 시간이 오래 걸리기 때문입니다.

1.2.2. Volatility

다음은 Volatility(변동성)입니다. 이것은 여기서 핵심 요소입니다.
변동성이 높다면 옵션 가격은 상승합니다. 콜, 풋 모든 쪽에서 상승하게 되는데, 기초자산의 변동성이 크면 클수록 기초자산의 가격이 행사가격을 넘어 In-the-Money상태로 갈 확률이 높아지게 됩니다. 하루에 0.1%씩 오르고 내리는 주식 보다는 상한가 하한가를 보이며 움직이는 주식이 더 높은 옵션프리미엄을 가진다는 이야기입니다.

1.2.3. Rate of Interest

마지막으로는 Rate of Interest(이자율)입니다.
이것은 rho입니다. 여기서는 rho에 대해서 자세하게 설명하지 않겠습니다. 이것은 Time to Maturity와 Volatility 같이 계약 만기가 더 길어질수록 이자율은 옵션 가치에 더 큰 영향을 미치게 됩니다. 60일 이내의 옵션의 경우에는 이것의 영향이 거의 존재하지 않습니다.
그렇기 때문에 main Greek으로 다루진 않겠지만 이러한 것이 있다는 것을 알아두면 좋게습니다.

이렇게 기본적인 옵션 가격결정에 대해 알아보았으며, 이제는 실제 Greek에 대해 알아 보도록 하겠습니다.

2. The Greeks

우리가 좀 전까지 다뤘던 Option Pricing을 Greeks으로 바꿔보면 그림과 같이 5가지의 Greeks이 있습니다. 기본적으로 4가지의 중요한 Greeks은 Delta, Gamma, Vega, Theta입니다. 그리고 Rho까지 총 5가지의 Greeks입니다. 여기서 Rho는 중요 요소가 아니지만 무시하지는 않을 것입니다.

2.1. Delta

델타(Delta) = 옵션가격변화 / 기초자산의 변화

델타는 기본적으로 내재 가치에 대한 관계를 보여주는 역할을 합니다. 기초 자산의 변화에 따른 옵션 가치의 변화로 표현합니다.

만약 콜옵션이 Deep OTM(깊은 외가격상태)에 있을 경우 콜옵션의 델타는 0에 가까울 것입니다. 만약 기초자산의 가격이 조금 오르더라도 콜옵션은 아직 OTM일 것이기 때문에 가격의 변화가 거의 없을 것이기 때문입니다.

그리고 콜옵션이 Deep ITM에 있는 경우 콜옵션의 델타는 거의 1에 가까울 것입니다.

기초 자산 가격변화와 거의 같은 비율로 콜옵션의 가격이 변하게 될 것이기 때문입니다.

2.2. Gamma

감마(Gamma) = 델타 가격변화 / 기초자산의 변화

감마는 맨 위 그림과 연결되진 않지만 델타와 관련이 있습니다. 감마는 기본적으로 변화율, 혹은 델타의 acceleration amount입니다.

2.3. Vega

Vega-Volatility.

베가(Vega) = 옵션 가격변화 / 주가지수의 변화

외우기 쉽죠. 베가는 기초자산의 가격변동성의 변화에 따른 옵션가격의 변화 정도를 말합니다.

가격 변동성은 말씀 드렸다시피 시간가치를 결정하는 데에 가장 중요한 변수입니다. 변동성이 증가하면 시장의 불확실성이 높아져 시간가치가 증가하죠.

가격 변동성이 상승할 것을 예상한다면 등가격 옵션의 매수를 고려하고, 반대일 경우에는 매도를 고려합니다. 이는 등가격옵션의 베가가 가장 크기 때문입니다.

2.4. Theta

Theta-Time to Maturity.

세타(Theta) = 옵션 가격변화 / 시간의 변화

세타는 시간의 경과함에 따른 옵션가격의 변화 정도를 말합니다. 옵션은 만기일에 가까워질수록 시간가치가 줄어듭니다. 세타는 이러한 시간소멸효과를 측정한 것으로, 현재의 옵션시장가격과 익일의 이론가격과의 차이를 나타냅니다.

세타는 베가와 마찬가지로 등가격옵션일 때 가장 크고 내가격이나 외가격으로 갈수록 작아지게 됩니다.

2.5. Rho

Rho - Rate of Interest

로(Rho) = 옵션 가격변화 / 이자율의 변화

로는 이자율의 변화에 따른 옵션값의 변화를 뜻합니다. 일반적으로 콜옵션 매수자는 금리가 오르면 유리하고 반대로, 풋옵션 매수자는 금리가 내려가면 유리합니다.

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